苏ICP备112451047180号-6
代数学历史、思想方法与中学数学课程研究
摘要 代数在目前中学数学中占有十分重要的地位。高等代数是中学代数的继续与提高，加深与拓展，两者关系密切。在实际中学代数教学方面，却少有教师研究高等代数以施行教学，故研究高观点下的中学代数教学很有必要。本文首先整理分析了代数学的历史发展及其重要的思想方法，然后在高观点下阐述了中学数学中具体的一些知识点，并运用高等代数的解题思想解决中学数学中的一些难题。从中获得一些在代数教学方面的经验，为中学数学教师的教学提供切实可行的建议，以达到提升教学质量，提升学生知识水平的目的。
关键词: 代数 高观点 中学教学
The History of Metaphysics, the Method of Thinking and the Study of Middle School Mathematics
Abstract Algebra in the current secondary school mathematics occupies a very important position.Higher algebra is the continuation and improvement of middle school algebra.Higher algebra is also the continuation and improvement of middle school algebra . Higher algebra and middle school algebra are closely related. In the actual middle school teaching, few teachers in the teaching of the use of high view of the implementation of teaching,so high point of view of high school algebra teaching is necessary.This paper first analyzes the history of algebra and its important thinking method. And then in the high point of the secondary school mathematics in some of the specific knowledge points, and the use of higher algebra problem solving ideas to solve some of the problems in secondary school mathematics. And obtain some experience in algebra teaching, so as to provide practical suggestions for middle school algebra teaching, so as to improve the quality of teaching and enhance the students' knowledge.
Key words Algebraic high view secondary school teaching
摘要 代数在目前中学数学中占有十分重要的地位。高等代数是中学代数的继续与提高，加深与拓展，两者关系密切。在实际中学代数教学方面，却少有教师研究高等代数以施行教学，故研究高观点下的中学代数教学很有必要。本文首先整理分析了代数学的历史发展及其重要的思想方法，然后在高观点下阐述了中学数学中具体的一些知识点，并运用高等代数的解题思想解决中学数学中的一些难题。从中获得一些在代数教学方面的经验，为中学数学教师的教学提供切实可行的建议，以达到提升教学质量，提升学生知识水平的目的。
关键词: 代数 高观点 中学教学
The History of Metaphysics, the Method of Thinking and the Study of Middle School Mathematics
Abstract Algebra in the current secondary school mathematics occupies a very important position.Higher algebra is the continuation and improvement of middle school algebra.Higher algebra is also the continuation and improvement of middle school algebra . Higher algebra and middle school algebra are closely related. In the actual middle school teaching, few teachers in the teaching of the use of high view of the implementation of teaching,so high point of view of high school algebra teaching is necessary.This paper first analyzes the history of algebra and its important thinking method. And then in the high point of the secondary school mathematics in some of the specific knowledge points, and the use of higher algebra problem solving ideas to solve some of the problems in secondary school mathematics. And obtain some experience in algebra teaching, so as to provide practical suggestions for middle school algebra teaching, so as to improve the quality of teaching and enhance the students' knowledge.
Key words Algebraic high view secondary school teaching
目 录
第一章 代数学的历史 1
1.1 代数学萌芽时期 1
1.2 符号代数时期 1
1.3 近现代代数学发展 3
第二章 代数学的思想方法 6
2.1 严格的逻辑推理方法 6
2.2 公理化方法 6
2.3 结构化方法 7
2.4 矩阵表示方法 8
2.5 等价类方法 8
第三章 例谈高等代数与中学数学知识联系 10
2.1 高观点下的中学数学知识点 10
2.1.1数系扩充问题 10
2.1.2反函数 12
2.1.3关于映射问题 12
2.1.4大小比较与序关系 13
2.2 高等代数与中学数学解题的联系 14
第四章 高等代数对中学代数教学的指导作用 18
3.1 中学代数教学方法的建议 18
3.2 中学数学教师自身发展的建议 18
3.3 中学代数数学研究方向指南 19
3.3.1因式分解问题 19
3.3.2线性方程组理论 19
3.3.3矩阵与几何变换问题 20
3.3.4向量线性关系的几何意义 20
结 论 21
致 谢 22
参考文献: 23
结 论
在这篇文章中,我主要研究的是高观点下的中学代数教学。结合代数学的一般思想方法用高等代数的知识对中学课程教学中的一些知识点概念的解释以及具体高中题目的解决，探寻了高观点下研究高中代数课程的优势，总结出如下结论：
将高等代数运用到中学代数教学中顺应了目前中学数学发展的需要，符合目前高考以及学生自身发展的需要。
以高等代数为背景的中学代数教学能够使得中学数学教师提高自身教学、教研水平，提高对教材课程的把握程度，实现我国中学教师师资力的大幅提升。
于学生而言，高观点下的中学代数学习有助于其自身对于代数概念、代数方法的透彻理解和使用，有助于学生提高数学思维的领悟汇通能力，为中学生进入高校学习建立强有力的基础。
高观点下的代数学教学需要与传统的中学教学相结合，两者相互借鉴，互相融合，适时适当选取正确的方式运用于实际的教学之中。
本文的撰写，希望对于中学数学教师能够尽些绵薄之力，以期能够扩大中学代数方面教学成果。
参考文献：
[1][美]M克莱因,著北大数学史翻译组,译.古今数学思想（第1册）[M].上海：上海科技出版社,1981.
[2]侯维民.浅谈代数学发展的三个阶段[J].天水师专学报,1995,(00):11-15.
[3]王树禾.数学思想史[M].北京：国防工业出版社,2003.
[4]高荣元.浅谈中学代数的教学方法[J].当代教育实践与教学研究,2015.
[5]张秀蓉.高等数学视角下的中学数学教学研究[D].福建师范大学,2014.
[6]刘雄.浅谈中学数学概念的教学方法[J].科教文汇(下旬刊),2010 (07)
[7]侯维民,冯国平,杨随义.谈代数学发展的三个阶段[J].天水师范学院学报，2005 (05):22-24.
[8]黄勇.浅谈中学数学思想方法的教学[J].福建教育学院学报,2000 (02)
[9]魏运.近世代数联系中学数学几例[J].内蒙古民族师院学报,1997 (02)
[10]谢伦乾.高等数学教学联系中学实际的尝试[J].娄底师专学报,1988 (04)
[11]李世余.代数学的发展和展望[J].广西大学学报(自然科学版),1985 (01)
[12]方次军.浅析高等代数与中学数学的关联[J].新校园(理版),2013 12(4)
[13]柯跃海，陈清华.高等代数的居高与临下[J]漳州师范学报,2008 (3)
[14]王淑玲.浅谈高等数学对中学数学的指导作用[J].南平师专学报,2002 (2)
[15]邵远夫.高等代数方法在中学数学中的应用[J]铜仁学院学报,2008 1(1)
[16]侯维民.从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系[J].数学教育报,2003.
[17]朱荣坤.高等代数观点下的中学数学问题研究[J].集美大学学报,200910(4)
结 论
在这篇文章中,我主要研究的是高观点下的中学代数教学。结合代数学的一般思想方法用高等代数的知识对中学课程教学中的一些知识点概念的解释以及具体高中题目的解决，探寻了高观点下研究高中代数课程的优势，总结出如下结论：
将高等代数运用到中学代数教学中顺应了目前中学数学发展的需要，符合目前高考以及学生自身发展的需要。
以高等代数为背景的中学代数教学能够使得中学数学教师提高自身教学、教研水平，提高对教材课程的把握程度，实现我国中学教师师资力的大幅提升。
于学生而言，高观点下的中学代数学习有助于其自身对于代数概念、代数方法的透彻理解和使用，有助于学生提高数学思维的领悟汇通能力，为中学生进入高校学习建立强有力的基础。
高观点下的代数学教学需要与传统的中学教学相结合，两者相互借鉴，互相融合，适时适当选取正确的方式运用于实际的教学之中。
本文的撰写，希望对于中学数学教师能够尽些绵薄之力，以期能够扩大中学代数方面教学成果。
参考文献：
[1][美]M克莱因,著北大数学史翻译组,译.古今数学思想（第1册）[M].上海：上海科技出版社,1981.
[2]侯维民.浅谈代数学发展的三个阶段[J].天水师专学报,1995,(00):11-15.
[3]王树禾.数学思想史[M].北京：国防工业出版社,2003.
[4]高荣元.浅谈中学代数的教学方法[J].当代教育实践与教学研究,2015.
[5]张秀蓉.高等数学视角下的中学数学教学研究[D].福建师范大学,2014.
[6]刘雄.浅谈中学数学概念的教学方法[J].科教文汇(下旬刊),2010 (07)
[7]侯维民,冯国平,杨随义.谈代数学发展的三个阶段[J].天水师范学院学报，2005 (05):22-24.
[8]黄勇.浅谈中学数学思想方法的教学[J].福建教育学院学报,2000 (02)
[9]魏运.近世代数联系中学数学几例[J].内蒙古民族师院学报,1997 (02)
[10]谢伦乾.高等数学教学联系中学实际的尝试[J].娄底师专学报,1988 (04)
[11]李世余.代数学的发展和展望[J].广西大学学报(自然科学版),1985 (01)
[12]方次军.浅析高等代数与中学数学的关联[J].新校园(理版),2013 12(4)
[13]柯跃海，陈清华.高等代数的居高与临下[J]漳州师范学报,2008 (3)
[14]王淑玲.浅谈高等数学对中学数学的指导作用[J].南平师专学报,2002 (2)
[15]邵远夫.高等代数方法在中学数学中的应用[J]铜仁学院学报,2008 1(1)
[16]侯维民.从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系[J].数学教育报,2003.
[17]朱荣坤.高等代数观点下的中学数学问题研究[J].集美大学学报,200910(4)