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基于小波变换的图像去噪分析及研究

摘　要

本文主要介绍了图像处理技术的发展现状，对图像噪声及近年来各种噪声滤除方法进行了简略概括。文章提出了以往有关图像去噪方法的缺陷，由此引出了小波变幻的概念及对它的分析和研究，并着重介绍了小波变换用于图像消噪的优点，分析了小波对一维信号去噪的方法，并在实验的基础上提出了易于实现的图像多尺度平滑去噪的方法。该方法克服了将小波对一维信号去噪思想推广到二维时所遇到的困难，并用实验证明了其合理性。

目前的小波阈值去噪一般考虑单幅均匀噪声样本，针对非均匀噪声模型，提出基于邻域估计法的逐点阈值去噪算法；并将多幅均匀噪声样本的联合去噪法推广到非均匀噪声模型下。其中，阈值函数的选取是：基于信号方差和噪声方差的自适应的逐点Bayes阈值；对多幅非均匀噪声样本采用阈值去噪与加权平均结合的方案，加权系数由各象素点的噪声方差确定，并比较了图像域和变换域两种加权方法的性能。

　　关键词： 图像噪声 小波变换 非均匀噪声 消噪

 

目录

摘　要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 图像处理技术概况和发展 1

1.2 小波变换对图像信号处理的意义 2

1.3 本章小结 3

第二章 图像的噪声 4

2.1 图像噪声的分类 4

2.2 图像质量和噪声的滤除 4

2.3 噪声滤除的方法 5

2.3.1 空域滤波法 5

2.3.2 频域法 7

2.3.3 其他滤波方法 11

2.4 本章小结 14

第三章 小波变换 15

3.1 小波变换概述 15

3.1.1 Fourier变换和Gabor变换 15

3.1.2 小波变换 18

3.2 小波变换的分析及研究 19

3.2.1 小波变换的性质 19

3.2.2 小波变换的时-频局部化 20

3.2.3 离散小波变换 20

3.2.4 小波包 23

3.2.5 几种典型的一维小波 24

3.2.6 二维小波 25

3.2.7 Mallat算法 25

3.2.8 高维连续小波变换 26

3.2.9 多小波变换 27

3.3 本章小节 29

第四章 非均匀噪声图像的小波去噪 30

4.1 小波变换与多分辨率分析 30

4.2 小波消噪的基本原理及方法 31

4.3 小波消噪的Matlab实现 32

4.4 单幅非均匀噪声图像去噪 34

4.5 多幅非均匀噪声图像的去噪 36

4.6 仿真实验 38

第5章 结论 38

参考文献 38

致谢 38

 

第一章 绪论

1.1图像去噪的重要性

图像在现如今的生活科技等发展中占有非常重要的地位，图像去噪技术已经应用到航空航天，医学，卫星图像处理，无损探伤等不同的贴近生活的方面。就像如果CT拍出的照片更加清晰，那么医生就更容易找到问题所在，给出更准确的诊断。可以想象，图像去噪技术将会在未来的社会中发挥它更为重要的作用。但是一般我们获得的照片都是含有噪声的。噪声的产生可以通过多个途径，比如图像生成或传输的工程中，这些噪声给信息的加工处理，传输和存储造成了很大的麻烦[1]。尤其是在图像输入采集的过程中一旦输入伴随着噪声，那么一定会对结果造成影响。所以除了提供更好的环境来尽量避免噪声外，去除噪声就成了图像处理中重要的步骤。

1.2小波变换的提出

我们可以从傅里叶的公式得到，如果从一个信号来得到它的频谱，那么就必须取无限长的时间；相反的要想用频谱来描述信号，那么不管信号的时间多么的短，都要求用整个频域来描述[2]。但是在某一个特定的时间段内，Fourier变换无法给出对应的频谱,也就是说Fourier变换没有局部性,它只是适用于平稳的信号[3]。

人们为了解决傅里叶变换的这种局部性，1946年，Gabor提出了“窗口傅里叶变换”，也就是Gabor变换[4]。

对于窗口傅里叶变换（STFT)来说，我们能从它的字面看出，关键部分是“窗口”。我们需要注意的是STFT的输出有两个自变量，t和，所以这是时频分析。但是，因为窗口函数一旦选定，那么窗口的形状就不会随其他条件变化，所以Gabor变换就是单一分辨率分析[4]。

虽然Gabor变换有很多优点，例如，给出时域局部化信息，或者从频域角度给信息。但是它对于突变的信号或者是非平稳的信号仍然难以给出让人期待的结果。为了解决这些让人头疼的问题，小波变换产生了。

1.3小波变换在图像去噪领域应用现状

这些年，小波分析被应用到了很多场合，其中就有图像去噪领域，结果也很可观。信号的奇异性检测根据的就是小波变换模极大值原理，这些重要的决定奠定了小波变换应用在图像处理领域的基础[5]。因为信号还有噪声在进行小波变换时，会有不同的特性，所以就提出了更多更有力的去噪的方法。

虽然小波本身有很多优点，类似于多分辨率的特性，还有选基灵活性以及去相关性，并且在去噪领域获得了不错的影响[5]。但是要想在消除图像噪声的同时保留图像细节，我们还是需要不断的研究，来找出一种更为精确的方法。

1.4本课题的研究目的

小波分析能够根据其本身的性质准确的检测出正常信号中的瞬时状态，并且展示出它的频率成分[5]。所以小波分析被称为“数学显微镜”，在时频分析领域发挥着它自身的价值。

当代科学技术工作中是离不开信号图像处理的。图像处理要求有针对性的处理，不同的应用、不同要求就需要我们给出不同的处理方法。这些不同的方法是需要各个学科的综合知识来给出的。其中的小波分析在图像处理中起着重大作用，因为它能压缩、去噪、增强、融合或者分解图像。

小波理论的发展，更让我们一步步的对其有了解，并且能够利用小波来处理图像以得到对我们有利的细节信息。但是虽然小波分析的应用范围广，可用性高，但是仍然有许多问题需要解决。因此，本文将会对小波变换进行更深的研究，并对其在图像处理方面的应用做简要的介绍。

 

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