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中文摘要：

当前二元函数的连续性、偏导数存在及可微之间的关系研究方面已经取得了一定的成果，但是，在国内的许多教材中只是对它们三者的定义做了说明，而对它们之间的关系很少提及或没有提到，在一般的教材中对于该部分内容的介绍比较粗略浅显，因此让学生全面掌握这方面知识是教学中的一大难点。首先本文先讲解二元函数的连续性，偏导数存在、可微的定义和有关定理，其次是对二元函数连续性、偏导数存在及可微之间的关系并就具体实例进行了讨论，然后推广到多元函数，由此来总结在有关多元函数微分学中关于上述三个概念之间的关系，并通过二元函数具体的实例详细加以证明。这样对有效理解和掌握多元函数微分学知识起到重要作用。

关键词:  二元函数，多元函数，连续偏导数存在，可微

 

目录

中文摘要： 2

引言 3

1 二元函数三个概念 3

1.1 二元函数的连续性 3

1．2 二元函数的偏导数 4

1.3 二元函数的可微 5

2 二元函数三个概念的进一步研究 6

2.1二元函数连续性的进一步研究 6

2.2 二元函数可微性的进一步研究 8

2.3二元函数偏导数存在的进一步讨论 9

3  二元函数三个概念之间关系的总结 9

3.1 二元函数连续性与偏导数存在性的关系及例证 9

3.2 二元函数可微性与偏导数存在性的关系及例证 10

3.2.1 可微与偏导存在关系的举例证明 10

3.2.2 偏导连续与可微关系的举例证明 10

3.3 二元函数连续性与可微性的关系及例证 12

4 二元函数连续性、偏导数存在性及可微性关系总结 12

结束语 13

参考文献 13

 

引言

多元函数微分学是数学学习中的重要内容，是微积分学在多元函数中的具体体现，多元函数的连续性、偏导数存在及可微性之间的关系是学生在数学学习中易发生的概念模糊和难以把握的重要知识。二元函数的连续性、偏导数存在及可微之间的关系通过实例作深入的探讨，然后推广到多元函数由此来总结多元函数的连续性、偏导数存在及可微这三个概念之间的关系，并通过二元函数具体的实例详细加以证明，建立它们之间的关系图，对有效理解和掌握多元函数微分起着重要作用。

 

参考文献

[1] 华东师范大学数学系.数学分析（下）[M]. 北京：高等教育出版社,2010: 100 – 112 

[2] 吉米多维奇. 数学分析习题集[M] . 北京：高等教育出版社,1958: 62-78

[3]刘玉琏.数学分析讲义第五版（下）[M] .高等教育出版社，2008:172-176

[4] 张天德.华东师范大学数学分析辅导与习题精解[M] .浙江教育出版社，2018:188-193

[5] 欧阳光中.数学分析（下）[M].北京：高等教育出版社，2007:143-163

[6]高雄飞 .多元函数的连续、偏导数存在、可微、偏导数连续关系的探讨[J].数学学习与研究，2019

[7] 吴良森. 数学分析学习指导书（下）[M].教育出版社,2004

[8] 张丽. 二元函数连续、偏导数、可微分的关系[J].《考试周刊》，2016，（23）