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题目来源：目前压缩感知理论已经广泛应用于各科学领域，如磁共振成像、无线传感网络、医学图像处理、通信、遥感、应用数学等学科；压缩感知概念自提出以来，成为信息研究领域的热点研究方向。本课题与指导教师科研方向相关。

主要内容：本课题基于多尺度块压缩感知算法，采用不同的观测矩阵对各层小波系数进行观测，提高重构质量，改善块效应。同时利用基于平滑Landweber投影法作为重构算法快速重构图像。进而提出一种基于多尺度块及平滑投影的压缩感知算法。

基本要求：本课题基于多尺度块压缩感知算法，针对小波分解后的低频系数进行重建，对高频部分采用纹理自适应分块采样，将低频部分视为空域中的平坦块，采用二维邻块边缘自适应加权滤波的方法进行处理，消除块效应同时，保存了图像的边缘，精确重构低频部分同时充分利用高频部分。最后利用平滑投影Landweber 算法对高频部分进行重构。

成果形式：能够完成要求的软件代码和相应的论文。

一、选题的目的和意义

自从Tsaig Y和Donoho D L和Candes等人提出压缩感知理论以来，目前在图像信号处理领域，压缩感知理论已经成为了图像信号处理领域的热门话题，也使得压缩感知理论在最近几年中成为信号处理理论领域的一次重要的理论思想变革。压缩感知理论的提出突破了奈奎斯特采样定理中采样速率两倍于信号带宽的限制，如此对信号处理的采样和压缩可以同时进行，也很大程度上降低了信号处理时对采样速率的要求，凭借压缩感知理论能在较少的测量值中也可以很精确的重构出原信号，达到精确处理信号的要求。就目前而言，压缩感知理论已经大范围地影响应用科学领域，如通信、遥感、无线传感网络、医学图像处理、应用数学等学科的应用中都能看到压缩感知理论的应用，从理论的提出到现在压缩感知理论的丰富程度来看，压缩感知理论已经成为了信号处理领域不可或缺的一种重要的理论。然而使用压缩感知算法在处理一些图像信号时，现有的压缩感知算法重构图像信号时也存在着一定的缺陷；将压缩感知算法应用到二维图像上时，图像信号处理必须经历的采样阶段和重构阶段两个过程，测量矩阵的存储和计算量将会非常大，原始的压缩感知理论在此面临很大的挑战，本设计提出一种优化的压缩感知算法，在压缩感知的理论框架下通过将平滑投影重建算法与分块压缩感知算法理论（BCS）两相结合，在信号进行采样和重构的过程中加入平滑投影迭代法和维纳滤波的过程，在分块压缩感知算法中加入的平滑投影迭代和维纳滤波的过程使得信号重构速度明显加快，同时也可以消除信号在分块采样的过程中所带来的重构结构块效应，很大程度上提高了分块压缩感知的可用性和实效性，更广泛的丰富了压缩感知理论。

二、课题的国内外研究现状和发展趋势

压缩感知概念自提出以来，成为信息研究领域的热点。在压缩感知理论中，信息的采样和压缩同时进行，减少了存储空间和计算量，并且采样率突破了香农定理中采样率大于或等于两倍带宽的限制，降低了采样率，即通过较少的采样就可以快速重构信号。以下是目前压缩感知算法领域的国内外研究现状介绍：

2004年Tsaig等人首次提出分块压缩感知重建算法(BCS-SPL)，该算法结合了小波变换与压缩感知算法理论还加入了对信号的平滑处理过程，通过将每个图像的子块进行单独重建，可以适当降低采样率的同时保持原图像信号的精确性，实现对整幅图像的快速重建，BCS-SPL提出后被广泛地应用于图形融合领域。不过该算法也存在一定的缺陷，在分块压缩感知算法的采样过程中算法对各个图像块都是采用相同的采样率，这样就会出现不合理的资源分配而且会造成采样过程繁琐，不利于降低采样率，重建过程中会出现块效应，这对算法的实效性有所限制。

Fowler等人在2011年就提出了多尺度分块采样的压缩感知算法，该算法采用的是在每一层小波分解中设定不同的采样率的方法，即使用不同的观测矩阵来对各层小波系数分类观测，以此解决分块压缩感知中存在的相同采样率导致采样资源分配不合理的情况；该算法实现了信号重构的大幅提升质量，而且还消除了块效应。同样的多尺度分块压缩感知算法在重构信号时也存在一些问题：算法中为了减小存储空间，从而一定程度上减小信号分块的尺寸，使得算法的计算量有所增大，不利于快速重建信号，并且该算法在处理复杂的图像时重构的图像仍旧出现了和BCS-SPL一样的问题，重构图像出现粗糙的块边缘。信号重构过程中不同子块会有不同的边缘、纹理等问题，该算法设定的不同的采样率会使信号重构过程中出现资源分配不合理等情况。

2015年李玉提出了一种边缘和方向估计的自适应多尺度分块压缩感知算法设计 ，此算法主要是利用二维图像本身的边缘结构特点和方向语义特征，将总的采样率自适应分配给各层子带中的各子块，可以有效的解决信号处理过程中的边缘采样问题，还加入了自适应的方向估计，使得信号采样和重构有更好的优化效果。

在2016年高东红提出的自适应多尺度分块压缩感知，该算法利用图像的纹理和方向性自适应给每一块图像分配采样率以此达到图像优化的最佳效果。这两种算法都有一个共同点：都是通过减少采样数来降低采样率，这样做的好处是大大节约了资源，而且其重建性能也有所提高，这两种算法都采用的自适应采样在平滑和复杂区域差距较大的图像效果虽然不错，但是这两种算法只针对小波分解后的低频部分进行图像重建，在高频部分的图像处理的效果不佳，而且在对细节较复杂的图像重建中，这两种算法的处理也显得捉襟见肘。

三、研究内容、研究方法及技术路线

研究内容：

本设计在分析了多尺度块压缩感知算法与平滑投影压缩感知算法问题的有关理论基础、技术特点，以及国内外研究现状、研究难点、发展和应用的基础上，在多尺度块压缩感知算法的基础上，将由三层小波分解后的图像信号分别单独提取出高频和低频部分，并将低频部分作为空域中的平坦块利用，同时使用二维邻块边缘自适应加权滤波的方法进行处理，对于高频部分则采用纹理自适应分块采样的方法，本文的优化算法在区分高频和低频两个部分可以精确地重构低频部分的同时又充分利用高频部分，对于低频部分精简处理能够减少本算法重构时间。最后利用平滑投影重构算法对高频部分进行重构还能对重构信号进行平滑处理，这样能达到降低采样率的同时还能消除BCS-SPL算法中存在的块效应问题，对BCS-SPL算法中存在的重构信号出现粗边块的问题通过平滑投影重构算法对分块进行平滑处理也得到了解决。

研究方法及技术路线：

1、多尺度块压缩感知算法是将目标变换到小波域，然后分割成大小相同且不重叠的块，在分块的基础上对每个图像块采用不同的观测矩阵进行观测。每个图像块大小为B×B，对每个块利用相同的观测矩阵同时分别进行观测。每一层小波分解对重建图像的质量具有不同的影响，需要对每一层小波分解设定不同的采样子率，以适应重建过程。

2、在多尺度变换加入基于平滑投影的Landweber算法，多尺度重构采用的重构算法包括对于整幅图像利用维纳滤波器进行平滑的过程和为达到图像更加稀疏的效果将整幅图像映射到稀疏域的阈值化处理过程。在这两个操作之间是Landweber迭代过程，用来表示，其中是观测矩阵。

3、利用平坦块的邻块边缘自适应平滑消除图像块效应，基于空域自适应滤波的图像去块效应算法，将图像分为纹理块和平坦块，对平坦块进行邻域自适应滤波，以达到消除块效应的目的。

4、在自适应多尺度分块压缩感知过程中将图像进行小波分解以后，将高频系数置零，然后将经小波逆变换得到的预估计图像分成h个大小均为B×B且互不重叠的块。图像中像素点的不同分布表现出图像的纹理特性，而熵是度量信号不确定性的，因此自适应多尺度块压缩感知算法中利用图像的一维灰度熵表征图像的纹理特性。通过计算图像的一维灰度熵来自适应分配采样率。

5、多尺度小波变换的分块压缩感知算法将分块压缩感知的思想与多尺度小波变换结合。将变换后的小波系数进行分块，根据小波每层子带信息 4∶1的对应关系求出每层子带的采样率，利用每层子带的采样率对各子块进行测量，利用压缩感知重建算法对各子块进行重建。

四、毕业设计（论文）工作进度计划（以周为单位）

暂时不用改，等确定各时间节点后再改

第1-3周(**年**月**日-**年*月*日) 毕业设计选题、调研，完成外文翻译。

第4周（*月*日-*月*日)    进行毕业设计（论文）调研工作

第6周(*月*日-*月*日)      毕业设计(论文)开题答辩

第7周(*月*日-*月*日)      完成开题并提交相关材料 

第8-10周(*月*日-*月*日)    设计、撰写并完成毕业设计(论文)部分初稿 

第11周(*月*日-*月*日)     毕业设计(论文)中期检查

第12周(*月*日-*月*日)      系统调试与检测

第13-14周(*月*日-*月*日)    完成毕业设计(论文)初稿

第15-16周(*月*日-*月*日)   毕业设计(论文)后期检查，完成论文成稿

第17周(*月*日-*月*日)        完成论文评审及互阅工作

第18周(*月*日-*月*日)      毕业设计(论文)答辩及整理材料并上报成绩

五、主要参考文献

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