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地铁轨道系统对运营期列车荷载的动态响应
摘  要：地铁隧道在建成投入运营后,将承受列车周期性的振动荷载作用,地铁列车振动可能引起的轨道结构破坏，本文以此为出发点，以南京地铁1号线西延线工程为背景，通过对地铁轨道系统振动的测试与分析获得了轨道系统（扣件，钢轨）在直道和弯道在不同时段下地铁列车的振动特征，重点研究运营荷载引起的轨道系统的变形特征，为了量化地确定钢轨与扣件破坏时的受力特性，进行了室内静载拉拔实验，并与动测的扣件和钢轨的应力应变特征对比分析，定量地探索运营期的动荷载对钢轨和扣件的影响程度。结果表明运营荷载对轨道系统破坏(主要是扣件)的影响相对较小。
关键词：轨道系统；运营荷载；动态现场测试；静载拉拔实验

0  引  言
南京地铁一号线轨道上大量使用了DTVI-2型扣件，在13.9 km线路上使用，约占全线的86%。该型扣件是弹性分开式扣件，主要用于地下线短轨枕式整体道床。在运营至今三年多的时间内，南京地铁发现DTVI-2型扣件弹条折断现象比较严重，平均每年折断约为500只（个别甚至出现弹条飞起将车站钢化砖击碎的情况），弹条折断的位置是在弹条的最薄弱处，即弹条的弯折处，如图1所示。扣件破坏不仅增加了维护费用，更为重要的是影响到地铁设备和乘客的安全^[1]。尽管有诸多学者研究铁路轨道结构的振动响应，但地铁扣件及轨道在运营荷载下振动响应的研究却不多^[2-7]。扣件是轨道中走行轨与道床之间的必要连接部件^[8]。鉴于扣件失效对轨道结构的不利影响。量化扣件和钢轨在运营荷载下的应力应变特征的对于探索运营期的动荷载对轨道系统的影响程度是非常重要的。
导致扣件的破坏的原因比较复杂，包括运营荷载造成的轨道强烈振动，地层不均匀沉降加剧扣件受拉，以及扣件自身的瑕疵引起的疲劳破坏等。列车运营时，轨道和扣件受力复杂（除了研究对象形状复杂以外，其中还涉及到较多的接触问题，如轮轨接触、扣件与轨道接触、弹条与铁垫板接触等），用理论与数值模拟方法较难实现，且不易准确。因此，为达到此项研究目的，本文对列车运营荷载下轨道与扣件受力情况进行现场动态测试。
同时，为了量化的确定钢轨与扣件破坏时的受力特性，研究过程中进行了室内模型试验，通过动测跟室内拉拔实验的对比分析，可以知道运营荷载对轨道系统破坏（主要是扣件）的影响程度。

图1 扣件折断示意图
1  动态现场测试研究方案
动态现场测试采用应变片进行数据采集，动态测试的目的是研究列车运营时直道和弯道上轨道与扣件的受力情况。测试确定了2个测试断面，下行线的XK0+878和XK1+162处。XK0+878断面位于靠近奥体中心站的直线段；而XK1+162断面位于元通站-奥体中心站的转弯曲线段，位于沉降槽（图2）。为了确定扣件在不同方向的受力特征，通过现场情况分析，确定了应变片最终贴片位置与测试剖面（图3）。扣件上采用三向应变花测试弹条受力，而轨腰上采用单向应变片测试轨道的竖向受力。每个断面布置6个应变花（下股内、外侧及上股内侧扣件分别布置2个应变花）和2个应变片（下股钢轨内、外侧分别布置一个应变片），采用DHDAS-5920动态信号采集分析系统（图4）进行数据采集。
在研究过程中，由于隧道内界限的限制，研究中在隧道内铺设了800m光缆，通过远程控制的方法，实现了数据的现场采集。研究过程中分别在5月份和8月份进行了多次现场实测。
 
图2 测试断面图（红色：沉降槽，蓝点：测试断面）
在扣件上使用的是三向应变花，可同时测试出三个方向的变形，计算出主应力。按顺序选择不同角度的三枚应变片为一组，测得三个不同方向（0°，45°，90°）应变值，则该点的主应力大小及方向计算公式如式（1）、式（2）
 (1)
                (2)
式中—竖直应变片的变形，—45°应变片的变形，—水平应变片的变形，—最大，最小主应力，而—主应力方向。
 
图3 应变花位置示意
 
图4 DHDAS-5920动态信号采集仪
2  轨道系统直道和弯道上受力时域分析
本节主要是对试验原始数据进行分析处理，通过对时域波形的观察可以了解地铁行车荷载作用下轨道和扣件的响应情况，对不同测点（弯道和直道）进行数据对比，找出地铁经过测点时的传播规律，还可以找出地铁动荷载影响范围大小。
从图5中直道下股内侧扣件变形实测数据可以清楚的看到地铁列车6节车厢，每节车厢2组车轮通过该断面时的扣件反应，地铁列车总长约140m，通过时间约为8.17s，因此，列车通过该断面时的时速约61.7km/h。列车通过测点时会引起高频和低频两种频率的响应，高频的产生主要是因为前一节车厢的后轮和后一节车厢的前轮经过测点时，由于间距较小，响应时间较短引起的，本次测试时的高频约3.5Hz；而低频的产生主要是由于每节车厢的前后轮经过测点时引起的，由于间距相对较大，所以频率较低，本次测试时的低频约为0.45Hz。图中值为正表示受压，负表示受拉。
从表1动态现场测试结果统计中可看出：
1．直道上扣件竖向变形较小；
2．与直道下股扣件受力相比，弯道处扣件竖向受力大出很多；
3．弯道钢轨内侧最大压应力是直道的1.84倍，最大拉应力是直道的3.41倍。弯道钢轨外侧最大压应力是直道的1.96倍，最大拉应力是直道4.95倍。

表 1 动态现场测试结果统计

	方向	0°		45°		90°
	位置	(MPa)	(MPa)	(MPa)	(MPa)	(MPa)	(MPa)
扣件	直道下股内侧	20.47	3.17	1.18	4.29	0.81	1.18
扣件	弯道下股内侧	24.1	44	24.2	10	12.6	5.78
扣件	直道下股外侧	-	-	-	-	2.1	0.44
扣件	弯道下股内侧	-	-	-	-	12.6	5.78
钢轨	直道下股内侧	-	-	-	-	15.7	2.7
钢轨	直道下股外侧	-	-	-	-	11.9	1.9
钢轨	弯道下股内侧	-	-	-	-	28.9	9.2
钢轨	弯道下股外侧	-	-	-	-	23.3	9.4

*注为最大压应力，为最大拉应力

直道下股内侧扣件变形
弯道下股内侧扣件变形
    直道下股内外侧扣件竖向变形比较
    弯道下股内外侧扣件竖向变形比较
    直道下股钢轨内外侧竖向变形比较
    弯道下股钢轨内外侧竖向变形较

图5地铁列车在直道和弯道的实测振动数据
 

 
（a）下班时直道下股钢轨内侧变形
 
（b）空载时直道下股钢轨内侧变形

图6 不同时段轨道受力的差异对比
研究过程中也对不同时段轨道受力的差异进行了对比，图6（a）为傍晚17：10时刻的轨道受力图，此刻为下班时间。图6（b）是夜晚23：05时刻的轨道受力状况，此刻列车几乎空载，傍晚时变形量略大于夜晚的变形量。由于元通至奥体中心的乘客数量较少，因而本次工作没有很明显给出人流高低峰期间轨道受力的差异。

3直道和弯道上轨道系统受力频域分析

3.1 轨道系统受力频域分析及原因

衡量结构受到动力响应影响常用的物理量为振动速度和振动频率。振动速度和振动频率与结构的破坏有直接的关系，它们能直接反映结构的破坏烈度和结构对振动响应时的能量大小，在结构的振动中起着决定性的作用。对测试信号进行功率谱分析是一种较为常用的方法。从功率谱函数可知信号的主频和各频率的能量分布，所以从功率谱能较好反映结构的振动特性。在对结构振动信号的频域分析时，把各次试验的振动信号进行功率谱分析，然后再将各次信号的功率谱进行平均，作为这一结构在这种状态下的功率谱，然后对这些功率谱进行对比分折，确定结构各种轨道、各种状态振动特性的优劣。列车荷载对扣件和钢轨作用频率可由扣件动应力的幅频曲线来分析，幅频曲线是动应力时间历程的频谱分析（FFT变换）结果，图7是直道和弯道下股内侧扣件不同方向上的动应力的幅频曲线，图中，某一频率对应的幅值越大，说明该频率对动应力的贡献越大，由此可见：

 
（a）直道90^o方向
 
（a）弯道90 ^o方向
 
(b) 直道45 ^o方向
 
（b）弯道45 ^o方向
 
（c）直道0 ^o方向
 
（c）弯道0 ^o方向

图7 直道与弯道下股内侧扣件应力频谱图

 
（a）直道
 
（b）弯道

图8 直道与弯道下股内侧钢轨垂向应力频谱图

1 高频部分对动应力的贡献很小。从图很明显可以看出，地铁荷载振动作用的频域普遍比较窄，而且以低频分量为主，隧道弯道处应变幅值谱在3Hz-5Hz范围左右出现峰值，隧道直道处应变幅值谱在0Hz-3Hz范围左右出现峰值。
2 弯道和直道处扣件垂直动应力能量谱密度（见图7）相比，弯道垂直方向振动能量大约比直道大了2个数量级，45 o方向弯道处其振动能量是直道的5倍，水平方向弯道处其振动能量与直道较为接近。
图8为直道与弯道下股内侧钢轨垂向应力频谱图，较扣件频率范围相对更丰富，主要以低频为主，高频成分所占的比重稍加大，其振动能量亦小于扣件。
分析原因，曲线地段轨道振动强烈，扣件在地铁荷载下引起振动，在强度和频率上均高于直线段，另外，车轮踏面与钢轨顶面靠内侧部分接触，当车轮经过钢轨发生振动时，由于钢轨内侧所受垂向力较外侧大，内侧的振动幅值比外侧大，造成内侧扣件受力比外侧大，所以曲线地段弹条折断主要集中在下股钢轨的内侧，从南京一号线弹条折断地段统计数据，也发现小半径曲线地段是弹条折断的重灾区，其中弹条折断主要集中在曲线下股钢轨内侧^[9]。

3.2 轨道系统受力频域结果与土层响应频率对比

目前，国内许多学者也对地铁周围土层进行过荷载响应频率的研究。唐益群[9]（2007）为研究地铁振动荷载对隧道周围饱和软黏土的影响，通过上海地铁二号线静安寺站-江苏路站现场连续的监测，采集到了大量的钻孔实测数据，得到地铁列车经过监测点时引起土体的响应频率有两个，高频一般为2.4～2.6Hz，低频一般为0.4～0.6 Hz。张厚贵^[10]（2007）也认为北京地下直径线列车运营属于交通设备引起的长期近似连续性振动，对结构的影响频率主要在0-20Hz的低频段。
已有研究显示^[11]，列车荷载振动作用的频域比较窄，而且以低频分量为主，隧道基底土层中的土的位移幅值谱在1Hz和3Hz左右出现峰值，以1Hz为主；速度幅值谱也有类似的情况；加速度幅值谱峰值集中在3Hz附近。对一般的城市地铁，车速低于100km/h时，其主要频率在10Hz以下。
通过扣件和钢轨实测数据与已有的与土层响应频率的对比，可以看到地铁列车经过时引起轨道系统（扣件，钢轨）和土体的响应频率在范围上都是比较接近的。
4  室内静载模型试验
通过动测获得了扣件及轨道在直道和弯道处，运营荷载下的动力响应的幅值和频率，但是对于扣件极限状态时应力应变特性并不清楚。
为了量化地确定钢轨与扣件破坏时的受力特性，研究过程中进行了室内模型试验。实际过程中，扣件弹条是受拉破坏，所以本次试验使用CSS44300电子万能试验机（最大负荷为300kN）对扣件模型进行拉拔测试。为进行该次试验，加工了特殊夹具用以提供拉力（图9、图10）。同时，在钢轨轨腰的两侧布设两个竖向应变片，左右扣件上各布设一个竖向应变片，来采集试验过程中的钢轨和扣件竖向变形。试验最初设计目的是将扣件拉断（即获得扣件的耐受度）。而在试验过程中发现，当拉力加载到一定程度时（本次试验采用的加载速率为3mm/min），模型的位移量已经很大（见图11红色圆圈标示位置）。考虑到安全因素和扣件的应变（此时扣件的应变已经比动态测试时大很多），随即停止试验。当拉拔力撤去后，弹条仍然可以恢复原状，检查扣件表面未发现伤痕。
图13给出了试验过程中拉力与模型位移量的关系。由于本次试验过程中钢轨变形量非常小（图12），只有不到20μ（μ为微应变），因此，可以认为模型的位移量全部是扣件变形产生的。可以看出，位移和拉力基本呈线性关系。本次试验由于条件限制，模型中没有组装橡胶垫（实际情况下钢轨与铁垫板之间有一层橡胶垫，厚度一般为10mm）。因此，拉力与模型位移及扣件应变关系中，应扣除橡胶垫厚度的影响。
图14为扣除了橡胶垫厚度影响以后拉力和扣件应变关系，从中可知，模型在10mm位移时对应的拉力为14kN，即每个扣件7kN，接近DTVI-2型扣件安装时扣压力设计值（8kN），7kN的静态拉力可产生的扣件应变为270μ，该值远大于动态测试获得的扣件最大拉应变（80~100μ），且在正常的运营条件下，扣件振动均属于低频振动，可以判断，运营荷载对轨道系统破坏（主要是扣件）的影响较小。

 
图9 夹具实物照片
 
图10 静态拉拔实验模型
 
图11 室内模型拉拔试验结果

图12 钢轨和扣件应变时程曲线

图13 扣件拉力与位移关系图

图14 拉力和扣件应变关系（扣除了橡胶垫厚度影响）

5 结论

1 直道上扣件竖向变形较小，与直道下股扣件受力相比，弯道处扣件竖向受力大出很多。与弹条折断主要集中在曲线下股钢轨的内侧较吻合。
2 地铁荷载振动作用的频域普遍比较窄，而且以低频分量为主，隧道弯道处应变幅值谱在3Hz-5Hz范围左右出现峰值，隧道直道处应变幅值谱在0Hz-3Hz范围左右出现峰值。
3 通过动测跟室内拉拔实验的对比分析，可以知道动态测试获得的扣件最大拉应变远小于扣件的极限破坏应变，且在正常的运营条件下，扣件振动均属于低频振动。可以判断，运营荷载对轨道系统破坏（主要是扣件）的影响较小。