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裂纹斜齿轮副的变形和啮合分析
摘要
基于切片法，提出了一种计算斜齿轮时变网格刚度（TVMS）的新方法。所提出的方法使用“偏移和叠加”的思想来避免重复计算每个切片齿轮的TVMS。以有限元（FE）方法得到的TVMS为基准，通过优化方法得到齿轮基础刚度的修正系数。建立了四种类型的空间裂缝，包括齿顶非穿透裂缝，齿顶穿透裂缝，端面非穿透裂缝和端面穿透裂缝。在不同的裂纹参数和裂纹类型下讨论了计算效率和精度。与有限元方法和传统分析方法相比，该方法吻合良好，效率更高。例如，所提出的方法花费8秒来计算斜齿轮的TVMS
1、介绍
在一个网格周期中相同的切片轮廓，而传统方法和FE方法分别花费2分钟和2.5小时。对于没有相同切片轮廓的斜齿轮，所提出的方法也适用，但计算效率的提高并不明显。在所提出的分析方法中忽略了延长齿接触的影响，这导致从所提出的方法获得的裂纹斜齿轮的TVMS与FE方法之间存在一些误差，但TVMS的变化规律是一致的。时变网格刚度（TVMS）是齿轮系统振动的主要激发源，它将导致更严重的振动在裂缝条件下振动。 准确计算振动的裂纹齿轮对的TVMS非常重要预测和基于模型的裂缝故障诊断[1-3]。 用于计算正齿轮的TVMS的大多数分析方法基于潜在能量方法，其中齿轮齿被假定为夹紧在基圆上的非均匀悬臂梁。 在早期研究表明，齿轮的啮合刚度仅涉及接触刚度，弯曲刚度和轴向压缩刚度[4]。在随后的研究中，通过引入剪切刚度和圆角 - 地基刚度来改进分析方法[5-8]。 ]。一些与齿刚度有关的其他改进[7,9,10]，延长齿接触（称为角接触）[11-14]，非线性赫兹接触刚度[11,15]和双齿啮合时修正的基础刚度[11,16]也是如此执行。 例如，使用渐开线起始点和根圆之间的实际过渡曲线修正了基圆上夹紧的齿（传统分析方法）和根圆（改进的分析方法）之间的误差[7]，圆形 弧[9]，扩展渐开线[10]。与正齿轮相比，斜齿轮接触线的总长度变化平稳，因此网格突然转换可以避免僵硬。越来越多的注意力集中在斜齿轮的啮合特性上。蔡[17]提出计算斜齿轮TVMS的经验公式，但他的方法没有涵盖齿轮基础的影响。该斜齿轮的TVMS大致与接触线的长度成比例，并且斜齿轮的TVMS可以是通过这个特征获得[18,19]。切片方法，其中螺旋齿轮被假定为叠加。提出了沿着面宽度方向切割的正齿轮，以便于计算斜齿轮的TVMS [20-26]。它是指出如果切片数足够大，切片方法足以准确计算斜齿轮的TVMS[25]。考虑到切片之间的弹性耦合，Ajmi和Velex [21]提出了一种方法，使切片方法适用于宽面宽度的斜齿轮。顾等人[22]结合傅里叶级数和切片法提出了一种方法。计算健康斜齿轮TVMS的分析计算方法。他的方法效率很高，但只能是适用于正常的齿轮。 Wan等人[24]结合势能方法和切片方法来计算TVMS带裂纹的斜齿轮。但Wan的方法没有考虑修正地基刚度。王等人[25]提出考虑，计算斜齿轮TVMS的分析方法，并分析了斜齿轮的载荷分布。冯等人。 [26]考虑到非线性的影响，改进了王的方法赫兹接触，齿面之间的摩擦和TVMS上的附录修改。
基于健康齿轮副的TVMS模型，一些研究人员还研究了牙齿裂缝下的啮合特征。 在在该领域，不同裂缝假设或裂缝类型对TVMS的影响集中在例如不同的牙齿裂缝类型上（裂缝仅沿裂缝深度方向传播[7,27-35]，裂缝沿裂缝深度和面宽方向传播[8,24,36-38]，沿裂纹深度，面宽和齿廓[39-42]方向的裂纹扩展，裂纹扩展路径假设包括直线[27-35]或多条直线[43]，平面抛物线[7]和空间曲线[38-42]，裂缝限制线的不同修订[44,45]，齿轮体裂纹[46,47]和牙齿圆角基础刚度的修正根裂缝[48]。
上述研究主要集中在带裂纹的正齿轮副TVMS上，适用的方法主要包括分析方法[1]，有限元（FE）方法[16,33,34]和分析-FE方法[15,32]。分析方法具有高效率并且具有良好的精度，主要用于计算正齿轮对的TVMS。对于斜齿轮副，分析方法是基于切片法和相关研究主要关注健康齿轮副的TVMS。斜齿轮TVMS的研究有裂缝的对是不够的[24]，特别是在复杂的空间裂缝条件下[49-51]（见图1）。针对此本文主要针对两个方面：（1）提出了一种新的计算方法，以改进传统方法在我们之前的研究[26]中提出的切片方法，通过比较验证了所提方法的效率和准确性用传统方法和有限元方法。（2）提出了带裂纹的斜齿轮的TVMS计算方法讨论了四种不同类型的空间裂缝对TVMS的影响。
本文的主要结构如下：第一部分，总结了研究现状。 在第2节中，介绍了一种新的斜齿轮TVMS计算方法，并在TVMS的计算中涉及四种不同类型的空间裂缝。 在第3节中，讨论了在不同裂缝类型和裂缝参数下提出的方法的效率和准确性。 结论在第4节中给出。